যদি $\sin 2\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$ হয় তবে cosec (90° – 3$\theta$) এর মান কত?

প্রদত্ত আছে:

\(\sin 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

আমরা জানি, \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\sin 2\theta = \sin 60^\circ\)

উভয় পক্ষ থেকে \(\sin\) বাদ দিলে পাই:

\(2\theta = 60^\circ\)

\(\theta = \frac{60^\circ}{2}\)

\(\theta = 30^\circ\)

এখন, আমাদের \(\operatorname{cosec} (90^\circ - 3\theta)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। \(\theta\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(\operatorname{cosec} (90^\circ - 3 \times 30^\circ)\)

\(\operatorname{cosec} (90^\circ - 90^\circ)\)

\(\operatorname{cosec} (0^\circ)\)

আমরা জানি যে, \(\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}\)।

সুতরাং, \(\operatorname{cosec} (0^\circ) = \frac{1}{\sin (0^\circ)}\)।

যেহেতু \(\sin (0^\circ) = 0\), তাই:

\(\operatorname{cosec} (0^\circ) = \frac{1}{0}\)

কোনো সংখ্যাকে শূন্য দ্বারা ভাগ করলে তা অসংজ্ঞায়িত (Undefined) হয়।

অতএব, \(\operatorname{cosec} (90^\circ - 3\theta)\) এর মান অসংজ্ঞায়িত।